勘察设计师该如何追回未支付的工人工资和报销？

针对您咨询的劳动纠纷问题，尽管双方未签订明确的劳动合同，但您已提供了工作背景、工资发放的银行流水等证据，这在处理追索劳动报酬的案件中十分有利。工作期间的电话沟通可以视作口头合同，根据《劳动合同法》的规定，口头协议亦具有法律效力。
您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，提出欠薪追索的请求。建议您准备好与雇主许**工作期间的通信记录、工资发放银行流水证明等，以此来证明您的工作事实及劳动报酬的应得数额。此外，也需要整理与工作相关的所有费用报销凭证。
在此过程中，您还应明确计算包括未支付的工资、报销款项及可能的迟延支付利息等，具体金额需根据《劳动合同法》及相关行政法规来计算。一旦仲裁不支持您的诉求，您还可以通过法院程序继续追索。
为确保权益最大化，及时行动至关重要。您的案件具有较强的证据基础，前景一般来说较为乐观，不妨积极采取法律行动。