被非法辞退后如何追讨工资和赔偿？

根据您提供的情况，您的雇主在未提供合法解除劳动合同通知书的情况下单方面辞退您，并索要工作机和宿舍费用，这违反了《劳动合同法》的相关规定。您有权要求雇主支付应得的工资及可能的赔偿。

首先，根据《劳动合同法》第三十九条，雇主不能因员工请病假而单方面解除劳动合同。您的情况属于非法解除劳动合同，您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认解除行为违法，并要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。

其次，关于工资问题，即使您只工作了一个多月，雇主也应按照实际工作天数支付工资。如果雇主未支付工资，您可以要求支付拖欠的工资，并可以要求支付拖欠工资的赔偿金。

最后，关于雇主索要工作机和宿舍费用的问题，除非劳动合同中有明确规定，否则雇主无权要求员工支付这些费用。您可以拒绝支付，并要求雇主依法支付您的工资。

建议您尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知（如果有）、与雇主的沟通记录等，并向嘉兴市南湖区劳动仲裁委员会提交仲裁申请。同时，您也可以咨询当地法律援助机构，获取更多帮助。