下班后猝死如何申请工伤认定和赔偿？

根据您提供的情况，下班后猝死可能涉及工伤认定，需尽快申请工伤认定并收集相关证据。

根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。您的情况需要明确猝死是否与工作相关，以及是否在48小时内发生。

建议您立即采取以下行动：
1. 向当地人力资源和社会保障局申请工伤认定，提交相关证据材料。
2. 收集并保存所有可能的证据，包括但不限于工作记录、同事证言、医疗记录等。
3. 如果工伤认定成功，可以要求雇主支付相应的工伤赔偿金，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

请注意，即使未签署劳动合同，只要存在事实劳动关系，您仍然有权享受工伤保险待遇。建议尽快行动，以免错过申请时效。