公司未签合同还无故辞退员工怎么索赔？

根据您提供的情况，您可主张双倍工资差额及违法解除赔偿金。未签劳动合同已构成违法，公司需支付11个月双倍工资差额。

针对您咨询的劳动纠纷问题，我为您详细分析如下：

1. 未签订劳动合同赔偿
根据《劳动合同法》第82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您可以主张11个月的双倍工资差额（从入职第2个月起算）。

2. 违法解除劳动合同赔偿
公司无故辞退的行为属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。

3. 社保补缴
您可以要求公司补缴在职期间的社保费用，这是用人单位的法定义务。

维权建议：
1. 收集证据：工资流水、考勤记录、工作证等证明劳动关系
2. 计算具体赔偿金额
3. 向温岭市劳动仲裁委员会申请劳动仲裁
4. 仲裁时效为一年，建议尽快处理

您的情况证据充分，胜诉概率较大。建议尽快启动法律程序维护自身权益。如需进一步指导，可继续咨询。