被公司辞退且拖欠工资怎么办？

针对您咨询的劳动纠纷问题，根据您提供的情况，公司未缴社保、未足额支付工资且单方辞退的行为已涉嫌违法。您有权要求其补缴社保、支付工资差额及违法解除劳动合同赔偿金。具体维权步骤如下：

首先，用人单位在您入职后未依法为您缴纳十月份的社会保险，这违反了《中华人民共和国社会保险法》的相关规定。您有权要求公司为您补缴该月的社保，这是您的法定权益，社保经办机构有权对用人单位进行催缴。

其次，关于工资未足额发放的问题。根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月足额支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。公司未支付您十月份的完整工资，已构成无故拖欠劳动报酬。您可以要求公司立即结清所有拖欠的工资。

更为关键的是，公司在您入职仅一个多月后便单方面通知辞退您。如果公司无法证明您存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪等情形，其辞退行为很可能构成违法解除劳动合同。依据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿标准两倍的赔偿金。这笔赔偿金的计算基数是您离职前十二个月的平均工资，由于您工作时间不足六个月，根据规定，公司应向您支付半个月工资的两倍，即相当于一个月的工资作为赔偿金。

因此，您的诉求不应仅限于补缴社保和发放剩余工资。您完整的合法权益包括：1. 要求公司为您补缴2025年10月的社会保险；2. 要求公司足额支付2025年10月份的工资；3. 要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

针对这些诉求，建议您按以下途径维权，以有效维护您的劳动权益：
第一步，收集并整理证据。这是所有后续法律行动的基础。请务必保存好：您的劳动合同、能证明劳动关系和工资标准的文件（如录用通知、工作沟通记录）、公司发出的辞退通知（无论是书面、微信、短信或邮件形式）、您的工资银行流水记录（用以证明工资发放情况和数额）、以及您与公司就社保、工资和辞退事宜进行沟通的全部记录。

第二步，向劳动监察部门投诉举报。您可以携带上述证据材料，到公司注册地（北京）或您的劳动合同履行地（杭州市上城区）的劳动保障监察机构进行投诉，重点举报公司拖欠工资和未依法缴纳社保的违法行为。劳动监察部门会依法进行调查并责令公司改正。

第三步，申请劳动仲裁。如果投诉后公司仍不履行，或者您要主张违法解除劳动合同的赔偿金，您需要向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日（即被辞退之日）起算。您应将劳动合同履行地，即杭州市上城区的劳动争议仲裁委员会作为申请机构。您的仲裁请求应明确包括：支付拖欠的工资、支付违法解除劳动合同赔偿金、以及要求公司为您补办社保缴纳手续（仲裁通常处理赔偿，补缴社保的裁决需由社保经办机构执行）。

在整个过程中，请保持理性和冷静，依法依规主张权利。证据的充分性和程序的合法性是维权成功的关键。