未签合同未缴社保离职怎么索赔？

针对您咨询的劳动纠纷问题，根据《劳动合同法》，您有权主张未签合同的双倍工资差额及经济补偿。具体金额估算如下。

首先，关于未签订劳动合同的双倍工资。根据《劳动合同法》第十条和第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您于2025年5月11日入职，用人单位最迟应在2025年6月10日前与您签订合同。因其未签订，您有权主张2025年6月11日至2025年12月27日离职期间的双倍工资差额。您月薪4000元，工作时间约6.5个月，双倍工资差额部分估算为4000元/月 × 6.5个月 = 26000元。这是您核心的**劳动仲裁**诉求之一。

其次，关于解除劳动合同的经济补偿。由于用人单位存在未依法为您缴纳社会保险费的违法行为，根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条，您以此为由提出解除劳动关系，用人单位应当支付经济补偿。根据第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。您工作超过六个月不满一年，应按一个月工资计算，即4000元。此项可与双倍工资一并主张。

关于未缴纳社会保险的赔偿，这属于劳动争议范畴。您可以要求用人单位补缴工作期间的社会保险，或者主张因未缴社保给您造成的损失（如无法享受医保报销等）。具体赔偿金额需根据社保经办机构的核算确定，您可在**劳动仲裁**申请中提出该项请求。

对于您担心的对方聘请律师及法庭讲“人性化”的问题。在仲裁和诉讼中，双方均有权委托律师，这属于正常程序，不会影响依据法律和证据作出的裁决。您需要做的就是梳理并准备好关键证据：证明劳动关系的材料（如工牌、工作证、招聘记录）、考勤打卡记录、工资银行流水、记载工作内容的微信聊天记录或证人证言等。证据扎实是维权的根本。所谓“人性化”不能违背法律强制性规定，用人单位未签合同、未缴社保是明确的违法行为，法律会保障您的合法权益。整个**劳动仲裁**流程是您维权的主要途径。

综上，您申请劳动仲裁的主要请求应包括：1. 支付未签订劳动合同的双倍工资差额约26000元；2. 支付解除劳动合同的经济补偿金4000元；3. 要求补缴社会保险或赔偿相应损失。总金额估算约30000元，与您提及的涉及金额基本吻合。请尽快收集证据，向用人单位所在地（武汉市洪山区）的劳动人事争议仲裁委员会提交申请，以免超过仲裁时效。