如何应对公司不签劳动合同并违法解雇情况？

根据您提供的情况，用人单位未签订劳动合同并涉及未按规定缴纳社保，这构成了对劳动法的违反。您应当首先通过劳动仲裁请求确认劳动关系，并要求补缴未缴的社保费用以及支付相应的经济补偿。您可依照《劳动合同法》申请双倍工资赔偿因为合同未签。进一步，依据《社会保险法》，您还可以要求对方补缴社保并支付罚款。

您的情况显示, 劳动合同未签订的情况下，您可以要求的经济补偿并不仅限于工资。如果没有劳动/劳务合同解除通知书，您被迫离职可以视为非法解雇，因此您还可以要求赔偿因违法解雇导致的损失。

建议您收集所有相关证据，包括工资发放的银行流水、社保代缴的证据、解聘请求的截图等，并尽快联系当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请。注意保留所有与雇主的沟通记录，以及任何您认为可以支持您诉求的材料。

最后，考虑到涉及金额和社保问题的复杂性，必要时您可能需要进一步的法律程序，如劳动法庭诉讼来保护您的权利。务必将所有程序和步骤按照法律规定操作，以保障您的权益不受侵害。