如何有效分配工伤事故中的赔偿责任？

根据您提供的情况，首先非常同情您遭受的伤害。在此情形下，即便未签订正式的劳动合同，依据我国法律条例，如果您在为他人提供劳务过程中受伤，仍可视为工伤。意外发生时，应首先通过雇主报案至当地劳动监察大队，并进行工伤认定。一旦确认为工伤，您应依法享有相应的赔偿权益。

其中，赔偿责任的分配通常会基于事故责任方的过错程度来判定。如果证明雇主在安全防护措施上存在疏忽，雇主将承担主要的赔偿责任。另外，若其他劳动人员的操作失误导致事故，这部分责任也可能由相应的人员承担。具体赔偿包括但不限于：医疗费用、误工费、护理费等。

由于未签订劳动合同和缺乏银行流水证明，赔偿过程可能会遇到一些证明工作关系的难题。建议尽可能收集在工作场所的录像资料、目击者证言等证据来证明您的工作性质及事故情景。

此外，建议您联系当地的法律援助机构或工会，寻求他们的帮助以保护您的合法权益。记得保存所有与治疗相关的单据和证明，这些都将作为索赔的重要依据。