我如何处理员工的造谣行为并要求公开道歉？

根据您提供的情况，离职过程中，若员工的行为构成名誉侵权或工作干扰，您可以采取相应的法律措施。首先，建议收集证据，如办公室的录像、群聊截图等，以证明员工的不当行为。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》和《侵权责任法》，您可以向员工提出停止侵权的请求。

随后，您可以向法院申请人身安全保护令，如果员工的行为严重影响了您的正常工作和生活秩序。此外，您还可以正式书面方式通知公司高层及法务部门，由企业内部进行调查处理，确保工作环境的正常与您的名誉权得到保护。

最后，如果协商解决不了问题，您可向人民法院提起诉讼，请求判令员工赔偿经济损失及精神损害赔偿，并要求公开道歉。在整个过程中，维护自己的合法权益是至关重要的。您的行动不仅可以保护自己的职场权益，还能维护法律应有的尊严和效力。