合同解除后应如何追求补偿？

根据您提供的情况，元旦因非个人原因被辞退且未给予补偿，可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，因用人单位原因解除劳动合同，应支付经济补偿。鉴于您的情况，建议您首先和雇主进行协商解决，如果协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。

具体操作上，您应收集与劳动关系相关的证据，包括劳动合同、工资未支付的证明（如工资单、银行流水）等，以协助证明您的权利主张。若雇主已经明确拒绝支付经济补偿，可直接提交上述证据向劳动仲裁申请。仲裁案件的受理是免费的，通常仲裁机构会在60日内作出裁决。

尽快行动以维护您的合法权益，避免因时效问题影响您的诉讼权利。如果需要进一步指导，可以根据仲裁委的具体要求准备相应的材料。保护自身权益是每位员工应当具备的基本法律意识。在此过程中，保持沟通的专业与礼貌也非常关键。

根据您提供的情况，如果对方持续拒绝合理解决问题，并可提醒其可能面对的法律风险，如声誉损失和法律责任等，使用这种策略有时可使对方重新考虑其决定，达到和解的目的。如果您遇到具体操作或法律问题，请随时咨询。