终止劳动合同是否能要求更多赔偿？

根据您提供的情况，公司未经提前通知即进行辞退，并未提供合法理由，这明显违反了《中华人民共和国劳动合同法》相关规定。您作为受害方，完全有权要求公司依法进行赔偿。 法律规定，在无正当理由且未提前一个月通知的情况下，被解除的员工可以要求支付违约金。您所述的情况显示，公司应向您支付至少三个月工资的赔偿，即包括应提前通知的一个月工资，以及违法解除劳动合同的两个月赔偿金。

您可以通过向当地劳动局或法院提起诉讼来维权。建议先与公司进行沟通并提出书面赔偿要求，如果协商仍未成功可正式提起诉讼，要确保收集和保留好解除通知、工资流水、劳动合同等相关证据。您也有权要求一次性支付未支付的工资和赔偿金，确保您的合法权益得到充分保护。