未签订劳动合同被解雇怎么索赔28000元补偿？

针对您咨询的劳动纠纷问题，您可以依法追求解除劳动关系的经济补偿金。首先，由于您未与镜善镜美电器照明有限公司签署劳动合同且公司未履行相关法律义务如不缴纳社保和公积金，根据我国《劳动合同法》第十条规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。未能履行该义务，您有权要求双倍工资待遇。

再者，关于您被解雇的情况，据您描述似乎属于无故解雇。根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位解除劳动合同应当依照法律规定程序进行，未提前告知及合理解释属违法行为。因此，您有权要求经济补偿金，并且补偿金的计算可以依照您的工资记录进行。

建议您持聊天记录以及银行转账记录收集完整证据，可以考虑向中山市劳动仲裁委员会提出仲裁申请，请求确认劳动关系，以便申请经济补偿金。为了维护您的合法权益，应尽快展开法律行动。同时，检查所有可能的证据和文件，确保其完整性和有效性对于仲裁或法律诉讼至关重要。