怎么追讨未支付的兼职工资？

根据您提供的情况，未签约劳动合同但进行劳务的情况通常涉及口头协议。在您的案例中，由于存在口头协议，而且您已经履行了任务，这形成了合同实际履行的事实。根据《中华人民共和国合同法》第十条的规定，口头协议同样具有法律效力。既然您已经完成了约定的工作，您应当有权获得相应的报酬。

首先，您需要收集一切可用的证据，如通讯记录、已完成工作的相关证明(如设计作品的提交记录等)以证实您与对方的协约内容及任务完成情况。其次，您可尝试与对方再次沟通，寻求和解。若和解无果，您可以向兰州市城关区劳动仲裁委员会提交仲裁申请。在申请时，详细说明事情经过，并附上所有支撑证据。

一般情况下，劳动仲裁对于劳动者具有较为友好的保护政策，对口头协议也会根据实际情况进行合理解释。因此，您提出仲裁请求有望得到满意的解决。此外，请留意，提交仲裁的时效为一年，从知道或应知权利被侵害之日起计算。在此期间，积极准备并保留所有相关证据将对您的案件非常有帮助。祝您早日得到公正的裁决并拿回应得报酬。