如何应对公司未签约即解雇的劳动纠纷?

针对您咨询的劳动纠纷问题，根据您的描述，公司违反了劳动法多项规定。首先，在您入职初期未及时签订劳动合同及购买五险一金，这已经构成了对基本劳动权益的侵害。根据《劳动合同法》第十条规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。未按时签订劳动合同，应按规定支付两倍工资。

其次，您在未收到正式的辞退通知书的情况下被迫离职，这种做法违反了《劳动合同法》的规定。如果用人单位解除劳动合同，必须提前三十日以书面形式通知劳动者。在这种情况下，您有权要求支付违法解除劳动合同的经济补偿。

关于您提出的五险一金的补缴问题，根据《社会保险法》的规定，用人单位未为员工缴纳社会保险的，由社会保险行政部门责令其补缴并可按规定缴纳滞纳金。

您应立即向当地劳动监察大队报告此情况，并可以向当地劳动仲裁委员会提起仲裁，要求补缴五险一金、支付未结算工资及违约金。鉴于此种情况涉及到的金额较大且情况较复杂，建议详细记录所有事件发展，并保留所有可能的证据，如未签署的劳动合同原件、银行流水、工作群聊天记录等，以备仲裁或进一步的法律行动使用。

以上内容仅为初步法律分析和建议，具体应对策略需基于更全面的法律评估。如有进一步法律服务需求，建议尽快行动，保护您的权益不受侵害。